數學建模全國一等獎作品 - 圖文 - 下載本文

造成的儲油正截面不同形狀的角度出發,運用微積分的思想,建立了罐內儲油量與油位高度及變位參數(縱向傾斜角度?和橫向偏轉角度? )之間一般關系的模型,是理想化的,然而結合實際情況,仍有一些影響測量油位高度的因素存在,所以我們權衡了各項影響因素后提出了:儲油罐容積修正——液體靜壓力修正值的概念,分析油的靜壓力所引起的儲油罐罐身產生形變而導致對計量精度的影響,并由此得出液體靜壓力修正值的計算公式為:?Vstaticpressure?g?R3?kH,其中k??10?6,這里?——儲油罐內所盛油的

E?2平均密度,g/cm3;R——儲油罐的基本幾何半徑,cm; E——儲油罐罐體材料的彈性模量,N/cm3;H——儲油罐內測量的油位高度,cm;g——液面在不同高度時的重力加速度,m/s2;?——儲油罐罐體平均厚度,cm.

在運用模型對油位高度進行標定時,除了結合誤差函數外,如果再結合該液體靜壓力修正值?Vstaticpressure,對模型進行改進,則可進一步提高測量精度,更接近真實值. 該模型研究儲油罐的變位識別與罐容表標定,我們也可以將其運用于生產制造過程中原料添加量計量,潛水艇工作時蓄水量計量,灑水車盛水量計量等領域,具有較強的推廣意義.

參考文獻

[1]同濟大學數學系.高等數學(第六版).北京:高等教育出版社,2007.

[2](美)Gerald Recktenwald.數值方法和MATLAB實現及應用.北京:機械工業出版社,2004.

[3]施滸立,趙彥.誤差設計新理念與方法.北京:科學出版社,2007.

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附錄

附錄一 橢圓側面面積求解 clear clc

%橢圓側面面積求解 syms a b H y

f=2*(a/b)*sqrt(b^2-y^2);%側面面積積分函數 S=int(f,'y','-b','H-b')

附錄二 變位時橢圓柱體體積求解與擬合與誤差曲線擬合 clear clc

%變位時橢圓柱體體積求解與擬合與誤差曲線擬合 %*************參數賦值************ a=0.89;%橢圓截面長半軸長 b=0.6;%橢圓截面短半軸長 l=2.45;%橢圓柱體長 n=0.4; m=2.05;

alpha=4.1*pi/180;%橢圓柱體縱向傾斜角度 k=H+n*tan(alpha)-b;%中間參數定義 j=H-m*tan(alpha)-b;

%*************參數賦值************ %*************模型體積求解************ if 0<=H&H<=m*tan(alpha)

V=-10^(3)*(a*b*cot(alpha)*(((1/(3*b^2))*sqrt((b^2-k.^2))+a*b*asin(k/b)+0.5*pi*(k+b+1)))); %有變位時橢圓柱體體積1 end

if m*tan(alpha)

V=-10^(3)*(cot(alpha)*a*b*(((1/(3*b^2))*sqrt((b^2-j.^2))+a*b*asin(j/b)+0.5*pi*(m-n)tan(alpha))...

-((1/(3*b^2))*sqrt((b^2-k.^2))-a*b*asin(k/b))));%有變位時橢圓柱體體積2 end

if 2*b-ntan(alpha)<=H&H<=2b

V=-10^(3)*(cot(alpha)*a*b*(((1/(3*b^2))*sqrt((b^2-j.^2))+a*b*asin(j/b)+0.5*pi*(m-n)tan(alpha))...

-((1/(3*b^2))*sqrt((b^2-(H-b).^2))-a*b*asin((H-b)/b))))+pi*a*b*(n-(m-H)cot(alpha)));%有變位時橢圓柱體體積3 end

%*************模型體積求解********************

H=10^(-3)*xlsread('F:\\all\\2010A\\問題A附件1:實驗采集數據表.xls','無變位進

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油','D2:D54');

D=xlsread('F:\\all\\2010A\\問題A附件1:實驗采集數據表.xls','無變位進油','H2:H54');

V2=polyfit(H,V-D,2)%V-D表示體積的理論值與實際值的差 VV=V+V2;%對模型進行誤差修訂

%*************儲油體積曲線繪制擬合************** plot(H,V,'c*',H,VV,'k-',H,D,'r--') title('有變位時儲油體積擬合曲線'); legend('理論計算儲油體積曲線','修正后儲油體積曲線','實際計算儲油體積曲線'); %*************儲油體積曲線繪制擬合************** %*************罐容表標定值求解****************** H=0:10:3000; p=V

%*************罐容表標定值求解******************

附錄三 模型檢驗擬合曲線繪制 clear clc

%**********模型檢驗擬合曲線繪制*****************

H=xlsread('C:\\Documents and Settings\\k01\\桌面\\問題A附件2:實際采集數據表.xls','實際儲油罐的采集數據','E2:E603');

D=xlsread('C:\\Documents and Settings\\k01\\桌面\\問題A附件2:實驗采集數據表.xls','實際儲油罐的采集數據','K2:K603'); M=polyfit(H,V,2)

plot(H,V,'b-',H,D,'ro') title('模型檢驗擬合曲線');

legend('修正后儲油體積曲線','實際計算儲油體積曲線'); %**********模型檢驗擬合曲線繪制*****************

附錄四 求解變位時儲油罐的儲油體積函數 clear clc

%求解變位時儲油罐的儲油體積函數 function V=volume(H)

syms alpha beta y(D) y(E) S1 S2 S3 S4 S5

%**********橫向變位時,實際油位高度h與測量油位高度H的函數關系********** h=(H-1.5)*cos(beta)+1.5;

%**********橫向變位時,實際油位高度h與測量油位高度H的函數關系********** %**********點D、點E在y軸上的坐標值**********

y(D)=(3.25+2*tan(alpha)*(h+3*tan(alpha)-1.5)...

-sqrt((3.25+2*tan(alpha)*(h+3*tan(alpha)-1.5))^2-4*sec(alpha)^2*(h+3*tan(

25

alpha)-1.5)^2))...

/(2*sec(alpha)^2);%點D在y軸上的坐標y(D)

y(E)=(16.75+2*tan(alpha)*(h+3*tan(alpha)-1.5)...

+sqrt((16.75+2*tan(alpha)*(h+3*tan(alpha)-1.5))^2...

-4*sec(alpha)^2*(h+3*tan(alpha)-1.5)^2)+8.375^2-16.25^2))... /(2*sec(alpha)^2);%點E在y軸上的坐標y(E) %**********點D、點E在y軸上的坐標值**********

%**********在不同空間范圍內,儲油截面圖形的面積********** S1=pi*(3.25*y-y^2);%當0<=y<=y(D)時,截面為圓的面積 S2=(pi-acos((L(y)-1.5)/sqrt(1.625^2-(y-1.625)^2)))*(1.625^2-(y-1.625)^2)... +(L(y)-1.5)*sqrt(1.625^2-(y-1.625)^2)/(-(L(y)-1.5)^2);%當y(D)<=y<=1時,截面為弓形的面積

S3=(pi-acos((L(y)-1.5)/1.5))*1.5^2+(L(y)-1.5)*sqrt(3*L(y)-(L(y))^2);%當1<=y<=9時,截面為弓形的面積

S4=(pi-acos((L(y)-1.5)/sqrt(1.625^2-(y-8.375)^2)))...

+(L(y)-1.5)*sqrt(1.625^2-(y-8.375)^2-(L(y)-1.5)^2);%當9<=y<=y(E)時,截面為弓形的面積

S5=pi*(3.25*y-y^2);%當y(E)<=y<=10時,截面為圓的面積 %**********在不同空間范圍內,儲油截面圖形的面積********** %**********儲油罐的儲油體積計算********** while 0<=h&h<=6*tan(alpha)

V=int(S1,'y','y(D)','0')+int(S2,'y','1','y(D)')...

+int(S3,'y','3+h*tan(alpha)')%當0<=h<=6*tan(alpha)時,儲油罐的儲油體積1

while 6*tan(alpha)<=h&h<7*tan(alpha)+1.5

V=int(S1,'y','y(D)','0')+int(S2,'y','1','y(D)')+int(S3,'y','3+h*tan(alpha)')...

+int(S4,'y','y(E)','9')%當6*tan(alpha)<=h<=7*tan(alpha)時,儲油罐的儲油體積2

while 7*tan(alpha)+1.5<=h&h<3-2*tan(alpha)

V=int(S1,'y','y(D)','0')+int(S2,'y','1','y(D)')+int(S3,'y','3+h*tan(alpha)')... +int(S4,'y','y(E)','9')+int(S5,'y','10','y(E)')%當7*tan(alpha)<=h<3時,儲油罐的儲油體積3

while 3-2*tan(alpha)<=h&h<3 V=pi*1.5^2*(2-(3-h)*cot(alpha))+int(S3,'y','9','3-(3-h)*cot(alpha)')... +int(S4,'y','y(E)','9')+int(S5,'y','10','y(E)')%當3-2*tan(alpha)<=h<3時,儲油罐的儲油體積4 %**********儲油罐的儲油體積計算**********

附錄五 傾斜角αβ值定標 clear clc

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%******************傾斜角αβ值定標*************************** for l=1:10000

for alpha=0:0.1:10

for beta=0:0.1:10,l=1:10000

H=10^(-3)*xlsread('F:\\all\\2010A\\問題A附件2:實際儲油罐的采集數據.xls','實際儲油罐的采集數據','E2:E604');

D=xlsread('F:\\all\\2010A\\問題A附件2:實際儲油罐的采集數據.xls','實際儲油罐的采集數據','F2:F604');

sum1=sum((V-D).^2);%求理論儲油體積與實際儲油體積的差方 Q(l)=sqrt(sum1); a(l)=alpha; b(l)=beta; end end end

for l=1:10000 %比較理論儲油體積與實際儲油體積的和均方差大小 M=Q(l);

if Q(l)>Q(l+1) M=Q(l+1); alpha=a(l+1); beta=b(l+1); end end

alpha %輸出均方差最小時α值 beta %輸出均方差最小時β值

%******************傾斜角αβ值定標****************************** %******************算法修正后傾斜角αβ值定標******************** for l=1:10000

for alpha=0:0.1:10

for beta=0:0.1:10,l=1:10000

H=10^(-3)*xlsread('F:\\all\\2010A\\問題A附件2:實際儲油罐的采集數據.xls','實際儲油罐的采集數據','E2:E604');

D=xlsread('F:\\all\\2010A\\問題A附件2:實際儲油罐的采集數據.xls','實際儲油罐的采集數據','D2:D604'); VC=V(k)-V(k+1);

sum1=sum((VC-D).^2);%求理論儲油體積與實際儲油體積的差方 Q(l)=sqrt(sum1); a(l)=alpha; b(l)=beta; end end end

for l=1:10000 %比較理論儲油體積與實際儲油體積的和均方差大小 M=Q(l);

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