2015年語數外三科聯賽數學訓練題1 - 下載本文

17.已知:矩形ABCD,(字母順序如圖)的邊長AB=3,AD=2,將此矩形放在平面直角坐標系xOy中,使AB在x軸正半軸上,而矩形的其它兩個頂點在第一象限,且直線y =

3x2-1經過這兩個頂點中的一個.(1)求出矩形的頂點A、B、C、D的坐標;(2)以AB為直徑作⊙M,經過A、B兩點的拋物線,y = ax2+bx+c的頂點是P點.① 若點P位于⊙M外側且在矩形ABCD內部,求a的取值范圍;② 過點C作⊙M的切線交AD于F點,當PF∥AB時,試判斷拋物線與y軸的交點Q是位于直線y =好落在此直線上?并說明理由.

3x-1的上方?還是下方?還是正2

16(本小題滿分18分)

解:(1)如圖,建立平面直有坐標系, ∵矩形ABCD中,AB= 3,AD =2,

設A(m 0)( m > 0 ), 則有B(m+3 0);C(m+3 2), D(m 2); 若C點過y =

32x-1;則2=32(m+3)-1, m = -1與m>0不合; ∴C點不過y=32x-1; 若點D過y=

32x-1,則2=32m-1, m=2, ∴A (2, 0), B(5,0),C(5,2 ), D(2,2); (2)①∵⊙M以AB為直徑,∴M(3.5 0), 由于y = ax2+bx+c過A(2, 0)和B(5 ,0)兩點,

∴??0?4a?2b?c?0?25a?5b?c ∴??b??7a?c?10a ∴y = ax2-7ax+10a

( 也可得:y= a(x-2)(x-5)= a(x2-7x+10) = ax2-7ax+10a ) ∴y = a(x-

72)2-94a; ∴拋物線頂點P(72, -94a) ∵頂點同時在⊙M內和在矩形ABCD內部, ∴

32<-94a < 2,∴-89<a<–23. ② 設切線CF與⊙M相切于Q,交AD于F,設AF = n, n>0;

∵AD、BC、CF均為⊙M切線,∴CF=n+2, DF=2-n; 在Rt?DCF中,∵DF2+DC2=CF2;

∴32+(2-n)2=(n+2)2, ∴n=

98, ∴F(2, 98) ∴當PF∥AB時,P點縱坐標為98;∴-94a =98,∴a = -12;

∴拋物線的解析式為:y= -12x2+72x-5 拋物線與y軸的交點為Q(0,-5),

5分 2分

2分

3分 3分

3x-1與y軸交點( 0,-1); 23∴Q在直線y=x-1下方. 3分

2又直線y =

2015年語數外三科聯賽數學訓練題(三)

1 .已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB?a?1.以AB為

一邊在圓O內作正△ABC,點D為圓O上不同于點A的一點,且DB?AB?a,DC的延長線交圓O于點E,則AE的長為( ). (A)

53 (D)a a (B)1 (C)22329k-3k+= 0的兩個實數根分別為x1,x2,那么

242.如果關于x的方程x2+kx+

x1x220112012 的

3.已知三個不同的實數一個相同的實根,方程值.

滿足

,方程和

也有一個相同的實根.求

有的

4.如圖5,已知等邊三角形ABC,在AB上取點D,在AC上取點E,使得AD=AE,作等邊三

角形PCD,QAE和RAB,求證:P,Q,R是等邊三角形的三個頂點.

5. 設

,則代數式

的值為( ).

6.(本題滿分10分) 如圖,△ABC是等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,M是AB延長線上一點,N是CA延長線上一點,且∠MDN=60°.試探究BM、MN、CN之間的數量關系,并給出證明.

NABMCD

7.(本題滿分10分)某校10名教師帶領八年級全體學生乘坐汽車外出參加社會實踐活動,要求每輛汽車乘坐的人數相等.起初每輛汽車乘了22人,結果剩下1人未上車;如果有一輛汽車空著開走,那么所有師生正好能平均分乘到其他各車上.已知每輛汽車最多只能容納32人,求起初有多少輛汽車?該校八年級有多少名學生?

8、如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點,且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC。

(1)求證:AE⊥DE;(4分) (2)設以AD為直徑的半圓O交AB于F,連接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,

求AF值。(5分)

9、如圖(1),P點為拋物線y?x2?2mx?m2(m為常數,m?0)上任一點,將拋物線繞頂點G逆時針旋轉90?后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(點A在點B的上方),點Q為點P旋轉后的對應點.

(1)當m?2,點P橫坐標為4時,求Q點的坐標;(4分)





麻将牌技认牌 体彩安徽11选5开奖号码 极速时时是正规的吗 大乐走势图带连线图表 20选5万能选号组合技巧 足球彩票14场胜负19071 江苏时时预测软件破解版 北京赛pk10网站出售 极速赛车彩票计算方法 pk赛车计划最准 时时准确率99%杀两码 幸运28蛋蛋计划 时时彩在线人工计划手机版 赛车精准人工计划 沙巴体育没有官网吗 浙江快乐时时号码走势图 福彩p62中奖号码结果